El valor absoluto de un número es su distancia desde cero en una recta numerica. Por ejemplo, 4 y –4 tienen el mismo valor absoluto (4).
Así, el valor absoluto de un número positivo es justo el mismo número, y el valor absoluto de un número negativo es su opuesto. El valor absoluto de 0 es 0.
Fácil!
El valor absoluto de x se escribe como | x |. Así,
Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentra comprendido entre dos extremos. También se puede llamar subconjunto de la recta real.
Por ejemplo, los números que satisfagan una condición 1 ≤ x ≤ 5 ó [1;5] implica un intervalo que va desde el 1 hasta el 5 incluyendo a ambos.
Si se toma en cuenta la aplicación del intervalo para observar el comportamiento de una variable, se toma una serie de tiempo y se escoge un intervalo.
Clasificación de intervalos
Existen 4 tipos de intervalos matemáticos, estos son: Abierto, cerrado, semiabierto e infinito.
Intervalo abierto
Un intervalo abierto es aquel que no incluye los extremos entre los cuales está comprendido el intervalo, pero si todos los valores ubicados entre estos. Se representa mediante una expresión como a < x < b ó (a;b).
Por ejemplo, si tenemos el intervalo abierto (1;5), tendremos el conjunto de números mayores a 1 y menores que 5. Sin incluir el 1 y el 5.
Intervalo cerrado
Un intervalo cerrado es aquel que incluye los extremos del intervalo y todos los valores comprendidos entre ellos. Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ≤ bó[a;b].
Por ejemplo, si tenemos el intervalo cerrado [1;5] tendremos el conjunto de números mayores o iguales a 1 y menores o iguales a 5. Incluyendo el 1 y el 5.
Intervalo semiabierto
Un intervalo semiabierto es aquel que incluye uno de los extremos, los valores que están entre ellos y el otro extremo queda excluido. Puede estar incluido o excluido el extremo derecho o izquierdo.
Se representa con una expresión como a ≤ x < b ó a < x ≤ b, lo que sería [a;b) ó (a;b].
Por ejemplo, si tenemos el intervalo semiabierto (1;5] tendremos el conjunto de números mayores a 1 y menores o iguales a 5. Sin incluir el 1 pero sí el 5.
Intervalo Infinito
Un intervalo infinito es aquel que tiene en uno o ambos extremos un valor infinito. El extremo que posea el infinito será un extremo abierto. En caso de que ambos extremos sean infinitos, será la recta real.
Se representa con una expresión como a ≤ x ó x ≤ a, lo que sería [a;∞) ó (-∞;a). Estos además también pueden contener intervalos cerrados, como por ejemplo [a; ∞).
Por ejemplo, si tenemos el intervalo infinito [1;∞) tendremos el conjunto de números mayores o iguales a 1 en adelante.
Aquí vamos a discutir las operaciones de números racionales como la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y sacar su factor común:
Suma de números racionales
Para sumar y restar números racionales existen dos casos diferentes con los cuales podemos tratar, el primero es cuando poseen un denominador distinto entre los sumandos, y el otro es cuando tienen un denominador de igual valor y es por este por el que vamos a empezar.
Cuando resolvemos la adición de números racionales y la sustracción de números racionales con igual denominador, simplemente se mantiene el mismo denominador (que es el valor ubicado en la parte inferior de la fracción) y sumamos o restamos los numeradores (en la parte superior de la fracción) según sea el caso:
Cuando tenemos denominadores de distinto valor, lo que tenemos que hacer es buscar una fracción equivalente, y encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores a través de multiplicaciones o divisiones que los igualen y formen fracciones equivalente, tomando en cuenta que cualquier operación realizada debe también realizarse al numerador para no alterar el resultado, veamos:
Multiplicación de números racionales
La multiplicación entre fracciones es sencilla si se sabe cómo hacer. En primer lugar, se multiplican los numeradores de todos los factores y a continuación el producto resultante se lo utiliza como numerador, luego se multiplican los denominadores y al resultado se lo ubica como denominador sin importar si el valor es igual o distinto, de esta manera:
División de números racionales
Para dividir los números racionales, tomamos el numerador de la primera fracción y se lo multiplica por el denominador de la segunda fracción y este resultado será utilizado como numerador; a continuación se toma el denominador de la primera fracción y se lo multiplica por el numerador de la segunda fracción, y a ese resultado se lo ubica como denominador. Por lo tanto en el caso de la división, el orden de los cocientes si altera el resultado, veamos el siguiente ejemplo:
Como se puede notar, para dividir los números racionales, se debe multiplicar en cruz, tomando en cuenta que el numerador y el denominador de la primera fracción no cambia de orden, pero los de la segunda fracción si lo hacen para lograr el resultado final.
Potenciación de números racionales
Para la potenciación de un número racional, se deben seguir estas simples reglas: Si el número racional posee distintas potencias para distinto numerador y el denominador, solo se procede a potenciar cada cociente y simplificar si es posible:
Potencias con exponente cero
La potencia con exponente cero es igual a 1.
Potencia de producto de fracciones
La potencia de un producto de fracciones es igual al producto de las potencias de los factores.
Potencia de cociente de fracciones
La potencia de un cociente de fracciones es igual a al potencia del dividendo entre la potencia del divisor.
Multiplicación de potencias de la misma base
Para multiplicar dos potencias de la misma base, se suman los exponentes.
Cociente de potencias de la misma base
Para dividir dos potencias de la misma base, se restan los exponentes.
Potencia de otra potencia
Para calcular la potencia de otra potencia se multiplican los exponentes.
Son los diferentes tipos de formas que se usan para representar a los números y sus diferentes propiedades.
Existen 6 tipos de conjuntos numéricos, siendo la relación entre estas acumulativas, es decir que un conjunto probablemente este incluido en el conjunto siguiente y así sucesivamente
Los Numeros Naturales
Creados para contar de forma natural objetos y cantidades, ha sido el primer conjunto inventado por el hombre
ej; 1,5,6,5,500,734,2000000
Los Numeros Enteros
Son los números que se usan para representar cifras o objetos no materiales en el momento, como objetos removidos o el 0 en si.
Ej: -3, 0, -54
Los números Racionales
Se utilizan para contar partes no completas de un objeto o cifra, como la cuarta parte de un queso
Ej: 3/5, 45,2
Los Números Reales
Son el conjunto de números racionales sumados por los irracionales, racionales cuyas décimas nunca acaban, como la raíz de PI
Los Números Complejos
Son Números usados para las operaciones complejas de raíces de Polinomio, siendo los números naturales inutilizables para esas ocasiones, suelen ser representadas por la figura .
